Xác suất: Ý nghĩa, khái niệm và tầm quan trọng
Sau khi đọc bài viết này, bạn sẽ tìm hiểu về: - 1. Ý nghĩa của xác suất 2. Các trường phái khác nhau về khái niệm xác suất 3. Thuật ngữ quan trọng 4. Tầm quan trọng 5. Nguyên tắc.
Ý nghĩa của xác suất:
Trong cuộc sống hàng ngày của chúng tôi, xác suất và thời điểm đó là một thuật ngữ được sử dụng rất phổ biến. Thỉnh thoảng, chúng tôi thường nói rằng có lẽ trời sẽ mưa vào ngày mai, có lẽ ông X có thể đến để tham gia lớp học của mình ngày hôm nay, có lẽ bạn đã đúng. Tất cả các thuật ngữ, khả năng và xác suất truyền đạt cùng một ý nghĩa. Nhưng trong thống kê xác suất có ý nghĩa đặc biệt nhất định không giống như quan điểm của Layman.
Lý thuyết xác suất đã được phát triển vào thế kỷ 17. Nó có nguồn gốc từ các trò chơi, tung đồng xu, ném xúc xắc, rút thẻ từ một gói. Năm 1954, Antoine Gornband đã bắt đầu và quan tâm đến lĩnh vực này.
Sau ông, nhiều tác giả trong thống kê đã cố gắng sửa sang lại ý tưởng được đưa ra trước đây. Xác suất của người dùng đã trở thành một trong những công cụ thống kê cơ bản. Đôi khi phân tích thống kê trở nên tê liệt mà không có định lý xác suất. Xác suất của xác suất của một sự kiện nhất định được định nghĩa là tần suất xuất hiện của sự kiện trong số các sự kiện tương tự. ((Garrett)
Lý thuyết xác suất cung cấp một phương tiện để có được một ý tưởng về khả năng xảy ra các sự kiện khác nhau do một thí nghiệm ngẫu nhiên về các biện pháp định lượng nằm trong khoảng từ 0 đến 1. Xác suất bằng không cho một sự kiện không thể và một cho một sự kiện chắc chắn xảy ra.
Thí dụ:
Xác suất mà bầu trời sẽ sụp đổ là 0, 00.
Một cá nhân hiện đang sống sẽ có ngày chết là 1, 00.
Hãy để chúng tôi làm rõ ý nghĩa của xác suất với một ví dụ về việc rút thẻ chơi. Có 4 loại thẻ trong một gói và nếu các thẻ này được xáo trộn ngẫu nhiên thì xác suất vẽ một thuổng là 13/52 = 1/4. Nếu một đồng xu không thiên vị được tung, xác suất xuất hiện của Đầu (H) là 1/2.
Xác suất theo tỷ lệ:
Xác suất của một sự kiện được nêu hoặc biểu thị bằng toán học được gọi là tỷ lệ. Xác suất của một đồng xu không thiên vị, đầu rơi là 1/2 và xác suất của một con xúc xắc hiển thị hai điểm là 1/6. Các tỷ lệ này, được gọi là tỷ lệ xác suất, được xác định bởi phân số đó, tử số tương đương với kết quả hoặc kết quả mong muốn và mẫu số tương đương với tổng kết quả có thể xảy ra.
Nói một cách đơn giản hơn, xác suất xuất hiện của bất kỳ khuôn mặt nào trên 6 mặt (ví dụ 4 điểm) là 1/6 hoặc
Xác suất = kết quả mong muốn / tổng số kết quả
Do đó, xác suất là một số hoặc tỷ lệ nằm trong khoảng từ 0 đến 1. Không cho một sự kiện không thể xảy ra và 1 cho một sự kiện, chắc chắn sẽ xảy ra.
Các trường phái khác nhau về khái niệm xác suất:
Có nhiều trường phái khác nhau về khái niệm xác suất:
1. Xác suất cổ điển:
Phương pháp cổ điển để xác suất là một trong những trường phái tư tưởng lâu đời nhất và đơn giản nhất. Nó đã được bắt nguồn từ thế kỷ 18, giải thích xác suất liên quan đến các trò chơi may rủi như ném xu, xúc xắc, rút thẻ, v.v.
Định nghĩa về xác suất đã được đưa ra bởi một nhà toán học người Pháp tên là Lap Laplace. Theo ông xác suất là tỷ lệ số lượng các trường hợp thuận lợi trong số các trường hợp có khả năng như nhau.
Hay nói cách khác, tỷ lệ được đề xuất theo phương pháp cổ điển là:
Pr. = Số trường hợp thuận lợi / Số trường hợp có khả năng như nhau
Ví dụ: nếu một đồng xu được tung ra và nếu được hỏi thì xác suất xảy ra của đầu là bao nhiêu, thì số trường hợp thuận lợi = 1, số trường hợp có khả năng bằng nhau = 2.
Pr. của đầu = 1/2
Một cách tượng trưng, nó có thể được thể hiện như sau:
P = Pr. (A) = a / n, q = Pr. (B) hoặc (không phải A) = b / n
1 - a / n = b / n = (hoặc) a + b = 1 và cả p + q = 1
p = 1 - q, và q = 1 - p và nếu a + b = 1 thì a / n + b / n = 1 cũng vậy
Theo cách tiếp cận này, xác suất thay đổi từ 0 đến 1. Khi xác suất bằng 0, nó biểu thị rằng điều đó là không thể xảy ra.
Nếu xác suất là 1 thì có sự chắc chắn xảy ra, tức là sự kiện này chắc chắn sẽ xảy ra.
Thí dụ:
Từ một cái túi chứa 20 quả bóng đen và 25 quả bóng trắng, một quả bóng được rút ngẫu nhiên. Xác suất mà nó là màu đen là gì.
Pr. của một quả bóng đen = 20/45 = 4/9 = p, 25 Pr. của một quả bóng trắng = 25/45 = 5/9 = q
p = 4/9 và q = 5/9 (p + q = 4/9 + 5/9 = 1)
Yêu cầu:
(1) Cách tiếp cận cổ điển chỉ giới hạn với các đồng xu, súc sắc, thẻ, v.v.;
(2) Điều này có thể không giải thích kết quả thực tế trong một số trường hợp nhất định;
(3) Nếu số lượng các trường hợp có khả năng bằng nhau là nhiều hơn, thì rất khó để tìm ra các giá trị của tỷ lệ xác suất và
(4) Nếu số trường hợp có khả năng bằng nhau là 00, thì phương pháp này không đầy đủ.
2. Lý thuyết tần số tương đối của xác suất:
Cách tiếp cận xác suất này là một cuộc biểu tình chống lại cách tiếp cận cổ điển. Nó chỉ ra thực tế rằng nếu n được tăng lên đến, chúng ta có thể tìm ra xác suất của p hoặc q.
Thí dụ:
Nếu n là, thì Pr. của A = a / n = .5, Pr. của B = b / n = 5
Nếu một sự kiện xảy ra một lần trong số n thì tần số tương đối của nó là a / n. Khi n trở thành ∞, được gọi là giới hạn tần số tương đối.
Pr. (A) = giới hạn a / n
trong đó n →
Pr. (B) = giới hạn bl.t. ở đây →.
Nếu có hai loại đối tượng trong số các đối tượng có bản chất tương tự hoặc khác thì xác suất của một đối tượng tức là Pr. của A = 0, 5, sau đó Pr. của B = .5.
Yêu cầu:
1. Cách tiếp cận này hoàn toàn không phải là một cách tiếp cận xác thực và khoa học.
2. Cách tiếp cận xác suất này là một khái niệm không xác định.
3. Kiểu tiếp cận xác suất này mặc dù được áp dụng trong lĩnh vực kinh doanh và kinh tế nhưng nó không phải là một phương pháp đáng tin cậy.
Thuật ngữ quan trọng trong xác suất:
1. Sự kiện độc quyền lẫn nhau:
Các sự kiện được cho là loại trừ lẫn nhau khi chúng không xảy ra đồng thời. Trong số các sự kiện, nếu một sự kiện sẽ vẫn hiện diện trong một thử nghiệm thì các sự kiện khác sẽ không xuất hiện. Nói cách khác, sự xuất hiện của một điều này ngăn cản sự xuất hiện của tất cả những người khác.
Ví dụ:
Nếu một cô gái xinh đẹp, cô ấy không thể xấu. Nếu một quả bóng màu trắng, nó không thể có màu đỏ. Nếu chúng ta thực hiện một sự kiện khác như chết và sống, có thể nói rằng một người có thể còn sống hoặc đã chết tại một thời điểm.
Nhưng nói dối không thể vừa sống vừa chết. Nếu một đồng xu được tung, thì đầu sẽ xuất hiện hoặc đuôi sẽ xuất hiện. Nhưng cả hai không thể xuất hiện cùng một lúc. Nó đề cập rằng trong việc tung đồng xu, sự xuất hiện của đầu và đuôi xuất hiện dưới các sự kiện loại trừ lẫn nhau.
Về mặt biểu tượng nếu các sự kiện 'A' và 'B' loại trừ lẫn nhau thì xác suất của các sự kiện có thể được ước tính bằng P (A) hoặc P (B). Trong các sự kiện loại trừ lẫn nhau P (AB) = 0.
2. Sự kiện độc lập và phụ thuộc:
Hai hoặc nhiều sự kiện được cho là độc lập khi sự xuất hiện của một thử nghiệm không ảnh hưởng đến sự kiện khác. Nó chỉ ra thực tế rằng nếu thử nghiệm được thực hiện từng cái một, một thử nghiệm không bị ảnh hưởng bởi thử nghiệm khác. Và cũng một thử nghiệm không bao giờ mô tả bất cứ điều gì về các thử nghiệm khác.
Thí dụ:
Các sự kiện trong việc tung đồng xu là các sự kiện độc lập. Nếu một đồng xu được tung từng cái một, thì một thử nghiệm không bị ảnh hưởng bởi cái khác. Trong một thử nghiệm, đầu hoặc đuôi có thể hình nón không bao giờ mô tả bất cứ điều gì sự kiện sẽ đến trong thử nghiệm thứ hai. Vì vậy, thử nghiệm thứ hai hoàn toàn độc lập với thử nghiệm đầu tiên.
Các sự kiện phụ thuộc là những sự kiện xảy ra và không xảy ra một sự kiện trong một thử nghiệm có thể ảnh hưởng đến sự xuất hiện của các thử nghiệm khác. Ở đây các sự kiện phụ thuộc lẫn nhau.
Thí dụ:
Nếu một thẻ được rút ra từ một gói thẻ chơi và không được thay thế, thì trong lần thử nghiệm thứ 2, xác suất sẽ bị thay đổi.
3. Các sự kiện có khả năng như nhau:
Các sự kiện được cho là có khả năng như nhau, khi có cơ hội xảy ra như nhau. Nếu một sự kiện không xảy ra như các sự kiện khác thì các sự kiện không được coi là có khả năng như nhau. Hay nói cách khác, các sự kiện được cho là có khả năng như nhau khi một sự kiện không xảy ra thường xuyên hơn các sự kiện khác.
Thí dụ:
Nếu một đồng xu hoặc xúc xắc không thiên vị được ném, mỗi mặt có thể xảy ra là số lượng bằng nhau trong thời gian dài. Trong ví dụ khác, trong một gói thẻ chơi, chúng tôi hy vọng mỗi thẻ xuất hiện như nhau. Nếu một đồng xu hoặc xúc xắc bị sai lệch thì mỗi khuôn mặt sẽ không xuất hiện như nhau.
4. Sự kiện đơn giản và phức tạp:
Sự kiện đơn giản. Trong các sự kiện đơn giản, chúng tôi nghĩ về xác suất xảy ra hoặc không xảy ra của các sự kiện đơn giản. Bất cứ khi nào chúng tôi tung đồng xu, chúng tôi đang xem xét sự xuất hiện của các sự kiện của đầu và đuôi. Trong một ví dụ khác, nếu trong túi có 10 quả bóng trắng và 6 quả bóng màu đỏ và bất cứ khi nào chúng ta cố gắng tìm ra xác suất vẽ quả bóng màu đỏ, sẽ được đưa vào các sự kiện đơn giản.
Sự kiện tổng hợp:
Nhưng mặt khác, khi chúng ta xem xét sự xuất hiện chung của hai hoặc nhiều sự kiện, nó trở thành sự kiện ghép. Không giống như các sự kiện đơn giản ở đây, nhiều sự kiện được xem xét.
Ví dụ:
Nếu có 10 quả bóng trắng và 6 quả bóng màu đỏ trong một cái túi và nếu lần lượt rút ra 3 quả bóng và khi chúng ta cố gắng tìm ra xác suất của 3 quả bóng là những quả bóng trắng. Ví dụ này nêu thực tế rằng các sự kiện được xem xét trong hơn hai trường hợp cuối cùng.
Tầm quan trọng của xác suất:
Khái niệm xác suất có tầm quan trọng rất lớn trong cuộc sống hàng ngày. Phân tích thống kê dựa trên khái niệm có giá trị này. Trong thực tế, vai trò của xác suất trong khoa học hiện đại là sự thay thế cho sự chắc chắn.
Các cuộc thảo luận sau đây giải thích thêm:
tôi. Lý thuyết xác suất rất hữu ích cho việc đưa ra dự đoán. Ước tính và dự đoán là một phần quan trọng của điều tra nghiên cứu. Với sự giúp đỡ của các phương pháp thống kê, chúng tôi lập dự toán để phân tích sâu hơn. Vì vậy, phương pháp thống kê chủ yếu phụ thuộc vào lý thuyết xác suất.
ii. Nó cũng có tầm quan trọng to lớn trong việc ra quyết định.
iii. Nó liên quan đến việc lập kế hoạch và kiểm soát và với sự xuất hiện của các loại tai nạn.
iv. Nó là một trong những công cụ không thể tách rời cho tất cả các loại nghiên cứu chính thức liên quan đến sự không chắc chắn.
v. Khái niệm xác suất không chỉ được áp dụng trong các ngành kinh doanh và thương mại, mà còn được áp dụng cho tất cả các cuộc điều tra khoa học và cuộc sống hàng ngày.
vi. Trước khi biết thủ tục quyết định thống kê người ta phải biết về lý thuyết xác suất.
vii. Các đặc điểm của Xác suất bình thường. Đường cong dựa trên lý thuyết xác suất.
Phân phối bình thường cho đến nay là phân phối được sử dụng nhiều nhất để rút ra các kết luận từ dữ liệu thống kê vì các lý do sau:
1. Số lượng bằng chứng được tích lũy để cho thấy rằng phân phối bình thường cung cấp sự phù hợp hoặc mô tả tần suất xuất hiện của nhiều biến số và sự kiện trong (i) thống kê sinh học, ví dụ như tỷ lệ giới tính khi sinh ở một quốc gia trong một số năm, (ii) dữ liệu nhân trắc học, ví dụ chiều cao, cân nặng, (iii) tiền lương và sản lượng của số lượng lớn công nhân trong cùng ngành nghề trong các điều kiện tương đương, (iv) đo lường tâm lý, ví dụ như trí thông minh, thời gian phản ứng, điều chỉnh, lo lắng và (v) lỗi quan sát trong Vật lý, Hóa học và khoa học vật lý khác.
2. Phân phối bình thường có giá trị lớn trong đánh giá và nghiên cứu trong cả tâm lý học và giáo dục, khi chúng ta sử dụng phép đo tinh thần. Có thể lưu ý rằng phân phối bình thường không phải là phân phối điểm thực tế trong bất kỳ bài kiểm tra nào về khả năng hoặc thành tích học tập, mà thay vào đó, là một mô hình toán học.
Phân phối điểm kiểm tra tiếp cận phân phối bình thường theo lý thuyết là một giới hạn, nhưng sự phù hợp hiếm khi lý tưởng và hoàn hảo.
Nguyên tắc xác suất và đường cong xác suất thông thường:
Khi chúng ta ném một đồng xu không thiên vị, nó có thể rơi đầu hoặc đuôi. Do đó, xác suất rơi đầu là 50% hoặc 1/2 và đuôi rơi cũng là 50% hoặc 1/2. Nếu chúng ta ném hai đồng xu không thiên vị, chúng có thể rơi theo một số cách như HH (hai đầu) HT (đầu đồng xu thứ nhất và đuôi đồng xu thứ 2), TH (đuôi đồng xu thứ nhất và đầu đồng xu thứ 2) hoặc TT (hai đuôi).
Vì vậy, có bốn cách sắp xếp có thể nếu chúng ta ném hai đồng xu, (a) và (b), cùng một lúc:
Chúng tôi có hai đồng tiền (H + T) 2 ; và bình phương, nhị thức (H + T) 2 = H 2 + 2HT + T 2 .
1 H 2 1 cơ hội trong 4 trên 2 đầu; tỷ lệ xác suất = 1/4
2 HT 2 cơ hội trong 4 trên 1 đầu và 1 đuôi; tỷ lệ xác suất = 1/2
1 T 2 1 cơ hội trong 4 trên 2 đuôi; tỷ lệ xác suất = 1/4
Tổng cộng = 4
Nếu chúng ta ném ba đồng xu (a), (b) và (c) cùng một lúc, có 8 kết quả có thể xảy ra:
Được biểu thị bằng tỷ số, xác suất của ba đầu là 1/8 (kết hợp 1); của hai đầu và một đuôi 3/8 (kết hợp 2, 3 và 4); của một đầu và hai đuôi 3/8 (kết hợp 5, 6 và 7); và của ba đuôi 1/8 (kết hợp 8). Tổng các tỷ lệ xác suất này là 1/8 + 3/8 + 3/8 + 1/8 hoặc 1.00.
Nếu chúng ta có ba yếu tố độc lập hoạt động, biểu thức (p + q) n sẽ trở thành ba đồng tiền (H + T) 3 . Mở rộng nhị thức này, chúng ta có H 3 + 3H 2 T + 3HT 2 + T 3, có thể được viết,
1 H 3 1 cơ hội trong 8 trên 3 đầu; tỷ lệ xác suất = 1/8
3 H 2 T 3 cơ hội trong 8 của 2 đầu và 1 đuôi; tỷ lệ xác suất = 3/8
3 HT 2 3 cơ hội trong 8 trên 1 đầu và 2 đuôi; tỷ lệ xác suất = 3/8
1 T 3 1 cơ hội trong 8 trên 3 đuôi; tỷ lệ xác suất Tổng = 1/8
Theo cách tương tự nếu chúng ta ném mười đồng xu và thay thế 10 đồng xu cho n, việc mở rộng nhị thức sẽ là
(H + T) 10 = H 10 + 10H 9 T + 45H 8 T 2 + 120H 7 T 3 + 210H 6 T 4 + 252 H 5 T 5 + 210 H 4 T 6 + 120 H 3 T 7 + 45H 2 T 8 + 10HT 9 + T 10 .
Việc mở rộng có mười một kết hợp và cơ hội xuất hiện của mỗi kết hợp trong tổng số lần xuất hiện có thể được biểu thị bằng hệ số của mỗi kết hợp.
Chúng ta có thể biểu diễn mười điều khoản mở rộng dọc theo trục X ở các khoảng cách bằng nhau như sau:
Chúng ta có thể biểu thị cơ hội xuất hiện của mỗi kết hợp H và T dưới dạng tần số dọc theo trục Y. Nếu chúng ta vẽ tất cả các điểm này và tham gia chúng, chúng ta sẽ có được một đa giác tần số đối xứng.
Nếu trong nhị thức (H + T) n, giá trị của n khá lớn (nói vô cực), chúng ta sẽ có một số điểm rất lớn trên biểu đồ và bằng cách nối chúng, chúng ta sẽ có được một đường cong đối xứng được làm mịn hoàn hảo. Đường cong đối xứng và mịn như vậy được gọi là đường cong xác suất bình thường.
Xem xét cẩn thận phân phối tần suất sau đây, mà một giáo viên có được sau khi kiểm tra 150 học sinh lớp IX trong bài kiểm tra thành tích toán học (xem Bảng 6.1):
Bạn có thể tìm thấy một số xu hướng đặc biệt trong các tần số được hiển thị trong cột 3 của bảng trên không? Chắc là đúng! Nồng độ của tần số tối đa ( f = 30) nằm ở giá trị trung tâm của phân phối và tần số giảm dần đối xứng ở cả hai phía của giá trị này. Nếu chúng ta vẽ một đa giác tần số với sự trợ giúp của phân phối trên, chúng ta sẽ có một đường cong như trong Hình 6.1.
Hình dạng của đường cong trong hình giống như một 'Chuông' và đối xứng ở cả hai bên. Nếu bạn tính các giá trị của Trung bình, Trung bình và Chế độ, bạn sẽ thấy rằng ba giá trị này gần bằng nhau (Trung bình = Trung bình = Chế độ = 52).
Đường cong hình 'Chuông' về mặt kỹ thuật được gọi là Đường cong xác suất bình thường hoặc Đường cong bình thường và phân phối tần số tương ứng của các điểm số, có giá trị bằng nhau của cả ba thước đo của xu hướng trung tâm, được gọi là Phân phối chuẩn.
Đường cong bình thường này có ý nghĩa lớn trong đo lường tâm lý và giáo dục. Trong đo lường các khía cạnh hành vi, đường cong xác suất bình thường thường được sử dụng làm đường cong tham chiếu.
Do đó, đường cong xác suất bình thường là đường cong hình chuông đối xứng. Trong một số phân phối nhất định, các phép đo hoặc điểm có xu hướng được phân phối đối xứng về phương tiện của chúng. Đó là, phần lớn các trường hợp nằm ở giữa phân phối và rất ít trường hợp nằm ở cực cuối (đầu dưới và trên và).
Nói cách khác, hầu hết các biện pháp (điểm số) tập trung ở phần giữa của phân phối và các biện pháp (điểm số) khác bắt đầu giảm cả bên phải và bên trái theo tỷ lệ bằng nhau. Đây thường là trường hợp có nhiều hiện tượng tự nhiên và có nhiều đặc điểm tinh thần và xã hội.
Nếu chúng ta vẽ một đường cong phù hợp nhất cho phân bố đối xứng như vậy, nó sẽ có hình dạng của một đường cong hình chuông đối xứng ở cả hai bên của tâm của nó.
