Luật logistic tăng trưởng dân số
"Luật logistic" về tăng trưởng dân số và phương trình toán học được đề xuất để tạo ra đường cong đã thu hút được rất nhiều sự chú ý và phổ biến cho đến giữa thế kỷ XX.
Đầu thế kỷ XIX chứng kiến sự phát triển của một số kỹ thuật toán học khuyến khích các nỗ lực xây dựng các định luật toán học về tăng trưởng dân số. Tín dụng cho nỗ lực sớm nhất trong vấn đề này thuộc về Quetlet, một nhà thiên văn học người Bỉ. Năm 1835, ông đã gợi ý rằng sự tiến hóa nhân khẩu học của tiến bộ với tốc độ tăng tốc đến một điểm nhất định, và sau đó, tốc độ tăng trưởng dân số có xu hướng làm chậm lại.
Ông lập luận rằng mức kháng cự hoặc tổng các chướng ngại vật trái ngược với sự gia tăng không giới hạn về dân số tăng tỷ lệ với bình phương vận tốc mà dân số có xu hướng tăng (Premi, 2003: 215). Do đó, trong trường hợp không có bất kỳ thay đổi nào trong các điều kiện cơ bản, dân số có xu hướng tăng trưởng ngày càng chậm sau khi đạt được một điểm nhất định. Điều quan trọng nhất trong số các giải thích toán học cho tăng trưởng dân số là lý thuyết về tăng trưởng dân số logistic.
Lý thuyết coi tốc độ tăng dân số là hàm giảm tuyến tính của kích thước dân số, tạo ra đường cong hình chữ S với kích thước dân số dần dần đạt đến giá trị tiệm cận (Wilson, 1985: 130). Nếu P max là tiệm cận này và a và b là hằng số, dân số tại thời điểm t, P, được cho bởi:
P t = p max / 1 + e a-bt
Verhulst lần đầu tiên đề xuất ứng dụng đường cong logistic như một mô hình tăng trưởng dân số vào năm 1838. Công trình ban đầu về giải thích toán học về tăng trưởng dân số dưới dạng lý thuyết 'tăng trưởng logistic' vẫn bị lãng quên trong gần một thế kỷ cho đến khi nó được hồi sinh độc lập hai nhà nhân khẩu học người Mỹ Pearl và Reed năm 1920.
Theo họ, sự tăng trưởng dân số xảy ra theo chu kỳ, và trong chu kỳ và trong một khu vực hoặc vũ trụ bị giới hạn đặc biệt, sự tăng trưởng trong nửa đầu của chu kỳ bắt đầu chậm, nhưng chuyển động tuyệt đối trên mỗi đơn vị thời gian tăng đều đặn cho đến giữa điểm của chu kỳ đạt được. Sau thời điểm này, mức tăng trên mỗi đơn vị thời gian sẽ nhỏ dần cho đến khi kết thúc chu kỳ (UN, 1973: 52).
"Luật logistic" về tăng trưởng dân số và phương trình toán học được đề xuất để tạo ra đường cong đã thu hút được rất nhiều sự chú ý và phổ biến cho đến giữa thế kỷ XX. Tuy nhiên, sau đó, tính hữu ích của nó để ước tính và dự đoán quy mô dân số trong tương lai bắt đầu bị nghi ngờ (Bhende và Kanitkar, 2000: 121). Người ta đã lập luận rằng lý thuyết này không ảnh hưởng đến những thay đổi trong những đặc điểm cho phép dân số khai thác tài nguyên của mình một cách hiệu quả, cũng không lường trước được những thay đổi trong nguyện vọng và thị hiếu, và do đó trong hành vi sinh sản, do các yếu tố đó mang lại.
